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basyura's blog

あしたになったらほんきだす。

光秀の定理

book

光秀の定理 (角川書店単行本)

光秀の定理 (角川書店単行本)

モンティ・ホール問題

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

モンティ・ホール問題 - Wikipedia

DOFI-BLOG どふぃぶろぐ ネコでもわかるモンティホールジレンマ が分かりやすかった。ただこれ、司会者(猫)が答えを知っている前提があるので成り立つんではないだろうか。
光秀の場合、偵察を行った忍びが司会者だろうか。敵の頭とは考えにくい。とすると・・・・そもそも答えは分からないので、モンティーホール問題のような前提が崩れる。よって光秀の場合は 5 分に思うのだが・・・。

ポイント
最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る(残りのハズレが除外されているため)。最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。
ワナ
「最初にハズレを引くケースは1つ多い」を忘れていると、2回目の確率が50%に見えてしまうこと。:最初にハズレを引くケースは2つあるので、確率は50%ではない。
モンティ・ホール問題 - Wikipedia

または、

100枚のドアを使う方法
ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレイヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は100分の1である。
モンティが残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。
プレーヤーは2回目の選択をする。
最初にプレイヤーが選んだ1枚のドアと「正解を知っているモンティが開こうとしなかった、残り99枚のうちで、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。

モンティ・ホール問題 - Wikipedia

を加味するとモヤモヤが溶けてくる。特に 100 枚のドアでは、"たしかにそうだな" と分かる。
このドアが 4 つになったとき、モヤモヤし始めるのがジレンマか。